Зенон из Элеи

Зенон Элейский, сын Телевтагора, приемный сын Парменида, согласно Платону, был на 25 лет моложе учителя, а Аполлодор увеличивает разницу в их возрасте до 40 лет. Его прославляли как политического деятеля, павшего в борьбе с тиранией Неарха (или Диомедонта – история элейских тиранов неясна). Рассказывают, что Зенон возглавил заговор против тирании, но был схвачен, под пытками не выдал своих друзей, а оговорил друзей тирана. Не в состоянии выдерживать далее мучения, он пообещал сказать правду, а когда тиран приблизился к нему – впился в его ухо зубами, за что был тут же убит слугами. По другой версии, Зенон откусил собственный язык, выплюнул его в лицо тирана, был брошен в большую ступу и истолчен насмерть.

Зенон Элейский

Зенон Элейский

 

 

Философия Зенона Элейского

Диоген Лаэрций (IX, 29) сообщает, что «мнения [Зенона Элейского] таковы: миры существуют, пустоты же нет; природа всего сущего произошла из теплого, холодного, сухого и влажного, превращающихся друг в друга; люди же произошли из земли, а души их – это смесь вышеназванных начал, в которой ни одно не преобладает». Если Диоген не спутал Зенона с кем-то еще, то можно предположить, что элеец считал необходимым излагать не только «истину», но и «мнение», подобное тому, о котором говорил Парменид. Но главное в его учении то, что оно обосновывает систему Парменида «от противного». Древние приписывают Зенону Элейскому 40 доказательств «против множественности», т. е. в защиту учения о единстве сущего, и 5 доказательств «против движения», в защиту неподвижности его. Эти доказательства носят название апорий, неразрешимых затруднений. Сохранились доказательства Зенона против движения и четыре доказательства против множественности, включающие как арифметический, численный, так и пространственный аспекты.

Смысл апорий Зенона Элейского в том, что он исследует логическую структуру «мира мнения», в котором господствуют число и движение и выводит следствия из этих понятий. Поскольку следствия оказываются противоречивыми, сами понятия сводятся к абсурду и отбрасываются. Иными словами, обнаружение противоречия в строго логически выведенных следствиях основных понятий античной философии и обычного сознания рассматривается Зеноном как достаточное основание для их устранения из сферы подлинного познания, с «пути истины». Результат – «негативная диалектика», основанная на использовании в применении к сущему законов формальной логики. Трудно сказать, кому принадлежит эксплицитная формулировка формально-логических законов, но несомненно, что Парменид пользуется законами тождества и противоречия, а Зенон также и законом исключенного третьего. Апории Зенона Элейского совершенно очевидно исходят из той мысли, что если одновременно даны А и не-А, и если не-А противоречиво, то оно ложно, а А истинно. Такова структура всех апорий. Рассмотрим их по отдельности.

 

Апории Зенона Элейского против множественности сущего

«Итак, если есть множество, то [вещи] необходимо должны быть и малы, и велики: так малы, что вообще не имеют величины, и так велики, что бесконечны». Апория Зенона относится к величине, и ее обоснование, если мы сопоставим его с известным учением пифагорейцев о том, что вещь есть сумма материальных точек («вещей»), будет таково. Если к чему-либо имеющему величину прибавить другую вещь, имеющую величину, то она увеличит его. Но для того, чтобы отличаться от другой вещи, прибавляемая вещь должна от нее отстоять, т. е. (поскольку Зенон не признает пустоты!) между всякими двумя вещами должна лежать еще одна вещь, между нею и первыми двумя – также по вещи и т. д. до бесконечности. Значит, вещь, сложенная из протяженных вещей, бесконечна по величине. Если же она сложена из непротяженных вещей, то ее вовсе нет. Можно взять этот аргумент Зенона и с количественной стороны: если вещей много, то их столько, сколько их есть, т. е. конечное число. Но если их много, то, согласно сказанному выше, между каждыми двумя из них помещается третья и т. д. до бесконечности. Источник противоречия – само понятие числа или множества: если существует множество вещей, то конечная вещь и бесконечно велика, и мала, а число вещей в мире одновременно конечно и бесконечно.

К апориям Зенона Элейского против множества присоединяются апории против пространства и против чувственного восприятия. Первая состоит в том, что если вещь находится в пространстве, то это пространство заключено в другом пространстве и т. д. до бесконечности. Но бесконечное множество пространств – абсурд, и следует признать, что пространства, или, что то же, пустоты, не существует. Против чувственного восприятия направляется аргумент Зенона, получивший впоследствии название «Пшенное зерно». Если при падении одного зерна или десятитысячной его доли не возникает шума, то откуда шум, возникающий при падении медимна (52,5 л.) пшена? Иначе говоря, из «нулевых» восприятий не может возникнуть восприятие, имеющее величину, и все же оно возникает.

Апории Зенона против множественности знаменовали первый кризис оснований античной математики. Его разрешение в математическом плане потребовало разработки первой содержательной аксиоматической систему геометрии, построенной Евклидом. В философском плане – применительно к проблеме бытия, оказавшейся столь парадоксальной, – апории Зенона были разрешены античным атомизмом. Но есть еще и апории, связанные с движением.

 

Апории Зенона Элейского против движения

Первая из этих апорий Зенона касается движения вообще и формулируется предельно просто: «Движущееся не движется ни в том месте, где оно есть, ни в том, где его нет» (В 4). Вторая апория Зенона, известная под названием «Дихотомия», говорит о том, что движение не может закончиться, так как прежде чем движущееся тело достигнет конечного пункта, оно должно достичь половины пути, а прежде чем достигнет половины – половины половины и т. д. до бесконечности. Впрочем, это означает, что движение не может и начаться. Третья апория Зенона Элейского «Ахиллес и черепаха» гласит: быстроногий Ахиллес не догонит медлительную черепаху, поскольку пока он пробежит разделяющее их расстояние, она уйдет немного вперед, пока он пробежит это расстояние, она уйдет еще немного вперед, и т. д. до бесконечности. Четвертая апория Зенона – «Летящая стрела»: летящая стрела покоится, ибо она в любой момент движения занимает равное себе место, т. е. покоится. Наконец, пятая апория Зенона Элейского, именуемая «Стадион», может быть выражена таким образом: если два равных по величине тела движутся навстречу друг другу и относительно друг друга, то одно из них затратит на прохождение мимо другого столько же времени, сколько на прохождение мимо половины покоящегося. А значит, половина будет равна целому, что нелепо. Итак, внутренняя противоречивость логических следствий из понятия движения делает последнее видимостью, «мнением», а не сущим.

Вдумавшись в эти апории, читатель без труда их «опровергнет». Разве не очевидно, что апории Зенона, направленные против множественности, основываются на ошибочной аксиоме древней математики, согласно которой сумма бесконечного числа величин обязательно бесконечна? А ведь мы-то знаем о существовании сходящихся бесконечных рядов, и на этом основании отвергнем соображения Зенона. Мы можем точно вычислить, когда и в какой точке пути Ахиллес настигает черепаху. Вспомним азбучное психологическое понятие порога восприятия, и нас перестанет мучить «пшенное зерно». Обратимся к правилу сложения скоростей, и мы вправе посмеяться над наивностью автора «Стадиона», и т. д. Тем не менее апории Зенона Элейского продолжают беспокоить математиков, логиков и философов. Дело в том, что в них отразились трудности формирования понятийного аппарата науки, связанные с объективной противоречивостью пространства, времени и движения и с противоречивостью этих понятий.

Самого Зенона интересует только противоречивость понятий – то, что противоречиво мыслится, не может существовать. А значит, бытие мыслимо и может существовать только как единичное и единое, как неподвижное и неизменное. Но самой своей аргументацией Зенон Элейский ставит вопрос о диалектике позитивной, о способах выражения движения и множества в понятиях. Положительно решая вопрос о движении, мы должны сказать, что движущееся движется и в том месте, где оно есть, и в том, где его нет. В этом и состоит сущность движения, его диалектическая природа. Уже Аристотель, разрешая апории против движения, скажет, что движущееся тело актуально движется там, где оно есть, и потенциально (в возможности) там, где его нет, и сущностью движения, изменения является переход возможности в действительность. Развитие диалектики дает новые, более глубокие решения[1].



[1] Выявленные Зеноном Элейским противоречия в понятии движения возникают в результате того, что он сводит понятие движущегося тела к понятию пространственного расположения. Между тем само понятие движения вводится для того, чтобы данное противоречие разрешить. См.: Богомолов А. С. «Летящая стрела» и закон противоречия. – Философские науки, 1964, № 6, с. 149–158. На материале истории механики это показал В. С. Библер в ст. «Генезис понятия движения». – В кн.: Арсеньев А. С., Библер В. С., Кедров Б. Н. Анализ развивающегося понятия. М., 1967, с. 100–196.

 

Уважаемые гости! Если вам понравился наш проект, вы можете поддержать его небольшой суммой денег через расположенную ниже форму. Ваше пожертвование позволит нам перевести сайт на более качественный сервер и привлечь одного-двух сотрудников для более быстрого размещения имеющейся у нас массы исторических, философских и литературных материалов. Переводы лучше делать через карту, а не Яндекс-деньгами.